[백준] 17626 Four Squares 자바(Java)

문제설명

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

 

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

통과한 코드 ✅

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw= new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        int n=Integer.parseInt(br.readLine());
        int [] dp=new int[n+1];
        dp[1]=1;

        int min=0;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            min=Integer.MAX_VALUE;

            // i에서 i보다 작은 제곱수에서 뺀 dp[i -j * j] 중 최소를 택함
            for(int j=1; j*j<=i; j++){
                int tmp=i-j*j;
                min=Math.min(min,dp[tmp]);
            }
            dp[i]=min+1; // 최소값에 1 더해주기
        }

        bw.write(dp[n]+"\n");
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
}